Département de Mathématiques et Informatique

Enseignant	Salim HAMAMDIA
Information	Licence - Mathématiques L3 Département de Mathématiques et Informatique Site web : https://www.univ-soukahras.dz/fr/module/2529 Semestre : S6 Unité : UEF6.1 Crédit : 9 Coefficient: 5
Contenu	Chapitre 1 : Opérateurs linéaires • Rappels sur les espaces de Banach : Définitions et résultats préliminaires, exemples d’espaces de Banach de dimension infinie, espaces vectoriels normés de dimension finie • L’espace L(E,F) des opérateurs linéaires • Opérateurs à domaine dense et prolongement par continuité • Convergence ponctuelle et convergence uniforme • Principe de la borne uniforme • Inversibilité des opérateurs linéaires Chapitre 2 : Opérateurs linéaires et applications • Dual d’un espace vectoriel normé • Théorèmes de Hahn-Banach : forme analytique du théorème de Hahn-Banach (prolongement des formes linéaires), formes géométriques du théorème de Hahn-Banach (séparation des ensembles convexes) • Opérateur adjoint • Cas particulier : espace de Hilbert : généralités sur les espaces de Hilbert, propriétés de l’adjoint d’un opérateur linéaire • Spectre d’un opérateur Chapitre 3: Introduction à la théorie spectrale des opérateurs compacts • Définitions et résultats : opérateurs compacts, opérateurs de rang fini • Spectre d’un opérateur compact • Théorèmes de Fredholm
Evaluation	...